Javascript 双精度浮点数计算精度问题

发表于 2020-11-25 更新于 2023-06-01 分类于 JavasSript 阅读次数： Changyan：本文字数： 3.9k 阅读时长 ≈ 4 分钟

我们用JS进行浮点数运算时，比如0.1 + 0.2，经常会得到一个意想不到的结果：

1 2	console.log(0.1 + 0.2) // 0.30000000000000004 console.log(0.1 + 0.2 === 0.3) // false

这个结果是不是很匪夷所思，那么是什么造成这个结果的呢？

原理分析

简单来说就是因为：EcmaScrpt规范定义，JavaScript中所有的数字（包括整数和小数）都只有一种类型–Number。而Number的实现遵循IEEE 754标准，使用64位固定长度来表示，也就是标准的double双精度浮点数。它的优点是可以归一化处理整数和小数，节省储存空间。而实际计算的时候会转换成二进制计算再转成十进制。进制转换之后会很长，舍去一部分，计算再转回来，就有了精度误差。

更深度的解析请参考：JavaScript 浮点数陷阱以及解法

事实上，这个问题并不只出现在JS里，其他遵循IEEE 754标准的语言，同样存在此问题。

解决方案

这个问题既然已经存在很长时间了，那么解决方案自然也就有很多了。

官方方案

TC39 已经有一个 Stage 3 的提案 proposal bigint，大数问题有望彻底解决。在浏览器正式支持前，可以使用 Babel 7.0 来实现，它的内部是自动转换成 big-integer 来计算，这样能保持精度但运算效率会降低。

主动缩小精度范围

利用toPrecision或toFixed主动把溢出造成的细微差异过滤掉。这种方案吧，只适合浮点数，对于整数的溢出，是束手无策的。

转为整数计算

这种方案跟上面的也差不多，只适合小数。对于包含n位小数的number，先乘10的n次方，再进行计算，最后结果再除10的n次方归位

转为字符串再进行计算

这种应该是目前最普遍的解决方案了，大多数成熟计算框架都采用的此方案。优点是完全不受number存储空间的限制，可以胜任更准确更精细的计算，缺点是性能相对较差。

借助第三方计算框架

math.js

Math.js是一个用于JavaScript和Node.js的扩展数学库。它具有支持符号计算的灵活表达式解析器，大量内置函数和常量，并提供了集成的解决方案来处理不同的数据类型，例如数字，大数，复数，分数，单位和矩阵。强大且易于使用。

官网：http://mathjs.org/
中文官网：https://www.mathjs.cn/
GitHub：https://github.com/josdejong/mathjs

例


// 函数和常量
math.round(math.e, 3)                // 2.718
math.atan2(3, -3) / math.pi          // 0.75
math.log(10000, 10)                  // 4
math.sqrt(-4)                        // 2i
math.derivative('x^2 + x', 'x')      // 2*x+1
math.pow([[-1, 2], [3, 1]], 2)
     // [[7, 0], [0, 7]]
// 表达式
math.evaluate('1.2 * (2 + 4.5)')     // 7.8
math.evaluate('12.7 cm to inch')     // 5 inch
math.evaluate('sin(45 deg) ^ 2')     // 0.5
math.evaluate('9 / 3 + 2i')          // 3 + 2i
math.evaluate('det([-1, 2; 3, 1])')  // -7
// 链接
math.chain(3)
    .add(4)
    .multiply(2)
    .done() // 14

decimal.js

此库与 bignumber.js相似，但是注意此库的精度是以有效数字来规定的，而不是小数点的位置. 此库中所有的运算都是四舍五入到对应的精度(类似于python中的 decimal 模块)，而不是仅仅只是除法运算四舍五入

官网：http://mikemcl.github.io/decimal.js/
GitHub：https://github.com/MikeMcl/decimal.js/

例


x = new Decimal(9)                       // '9'
y = new Decimal(x)                       // '9'

new Decimal('5032485723458348569331745.33434346346912144534543')
new Decimal('4.321e+4')                  // '43210'
new Decimal('-735.0918e-430')            // '-7.350918e-428'
new Decimal('5.6700000')                 // '5.67'
new Decimal(Infinity)                    // 'Infinity'
new Decimal(NaN)                         // 'NaN'
new Decimal('.5')                        // '0.5'
new Decimal('-0b10110100.1')             // '-180.5'
new Decimal('0xff.8')                    // '255.5'

new Decimal(0.046875)                    // '0.046875'
new Decimal('0.046875000000')            // '0.046875'

new Decimal(4.6875e-2)                   // '0.046875'
new Decimal('468.75e-4')                 // '0.046875'

new Decimal('0b0.000011')                // '0.046875'
new Decimal('0o0.03')                    // '0.046875'
new Decimal('0x0.0c')                    // '0.046875'

new Decimal('0b1.1p-5')                  // '0.046875'
new Decimal('0o1.4p-5')                  // '0.046875'
new Decimal('0x1.8p-5')                  // '0.046875'

bignumber.js

bignumber.js是一款用于任意精度十进制和非十进制算术的JavaScript库

官网：http://alexbardas.github.io/bignumber.js/
GitHub：https://github.com/alexbardas/bignumber.js

例


var BigNumber = require('big-number');
BigNumber(5)
    .plus(97)
    .minus(53)
    .plus(434)
    .multiply(5435423)
    .add(321453)
    .multiply(21)
    .div(2)
    .pow(2)
// 760056543044267246001

big.js

‎Big.js是JavaScript的”bignumber”实现。这意味着您可以使用它以任何精度存储任何量级的数字，并在 JavaScript 中对它们执行数学运算。‎

官网：http://mikemcl.github.io/big.js/
Github：https://github.com/MikeMcl/big.js/


x = new Big(9)                       // '9'
y = new Big(x)                       // '9'
new Big('5032485723458348569331745.33434346346912144534543')
new Big('4.321e+4')                  // '43210'
new Big('-735.0918e-430')            // '-7.350918e-428'
Big(435.345)                         // '435.345'
new Big()                            // 'Error: [big.js] Invalid value'
Big()                                // No error, and a new Big constructor is returned