小小空间探索家
立体图形展开图在线工具
把立体，打开看看。8 种形体 · 自定义尺寸 · 免费，无需登录
立体形状实验室
正方体拖动旋转 · 滚轮缩放单指旋转 · 双指缩放
动手探索
正在打开形状…
合在一起完全展开
认识每一个面
每个面，都有自己的位置
轻点模型上的彩色面，或选择上方的编号。
小学立体图形：从观察形状到认识展开图
这是一款面向小学数学和亲子探索的免费 3D 几何工具，特别适合陪三年级孩子观察空间形状。转动模型，认识面、棱和顶点；把表面分开观察，再沿连接处展开和折回。无需安装或登录，电脑、平板和手机浏览器均可使用。
支持哪些立体形状？
| 立体形状 | 观察与展开 | 可调整尺寸 |
|---|---|---|
| 正方体 | 全部 11 种展开图 | 保持等比例 |
| 长方体 | 按实际尺寸重算，默认 54 种 | 长、宽、高 |
| 三棱柱 | 直三棱柱，等边三角形底面，默认 9 种 | 底边长、立体高 |
| 三棱锥 | 等边三角形底面，默认正四面体有 2 种 | 底边长、立体高 |
| 四棱锥 | 正方形底面，默认 8 种 | 底边长、立体高 |
| 圆柱 | 标准母线切法：长方形侧面和两个圆形底面 | 底面半径、高 |
| 圆锥 | 标准母线切法：扇形侧面和一个圆形底面 | 底面半径、高 |
| 球 | 观察球面，不作无拉伸平铺 | 保持等比例 |
怎样使用这个展开图工具？
- 选择形状。在电脑上拖动旋转、滚轮缩放；手机上单指旋转、双指缩放。
- 需要改变比例时，填写 0.5–10 cm 的尺寸并点“应用尺寸”。三角形底面保持等边，锥顶正对底面中心；立体高是垂直高度，不是侧棱长。
- 选择“拆面”来分别认识表面，或选择“展开”查看完整目录。拆面与保持连接的展开是两种不同操作。
- 拖动进度条或点“自动演示”，观察展开、暂停和折回；点“平铺看展开图”比较不同布局。
关于立体图形展开图的常见问题
正方体有多少种不同的展开图？
沿原有棱剪开，六个正方形保持完整、连通且不重叠，排除平移、旋转和镜像重复后，正方体共有 11 种展开图，本工具全部支持。
长方体和三棱锥的展开图数量是固定的吗？
不一定。按实际几何形状去重时，尺寸和对称性会影响数量。默认长方体有 54 种，长宽高相等时变为 11 种；默认正四面体有 2 种，改变高与底边的比例后会重新计算。
圆柱和圆锥展开后是什么形状？
圆柱的侧面沿母线剪开后是长方形，圆锥的侧面是扇形，再加上各自的圆形底面。当前提供标准母线切法，不声称穷尽所有曲面切法。
球能展开成平面吗？
球面不能在不拉伸、不压缩的条件下完整平铺，因此球体只提供观察，不提供误导性的展开动画。
还可以使用 百以内加减法练习题生成器，或回到 自研工具列表。正方体展开图数量可参考 Wolfram MathWorld：Net。
在微信里，继续探索
立体形状实验室 · 微信小程序
转一转、拆一拆，把立体打开看看。打开「汇计算」，随时探索立体形状与展开图。
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